CONCEPTOS BÁSICOS
En lo que sigue hemos tratado de
respetar las denominaciones y la simbología
que aparecen en las Normas IRAM sobre Tecnología del Vacío. En algunos
contados casos hemos preferido utilizar las impuestas por la práctica o las más
sencillas para esta presentación, en la convicción de que no generan confusión
alguna.
Gases a Bajas Presiones
La experiencia muestra que las
transformaciones de estado de los gases a bajas presiones, pueden describirse
con muy buena aproximación con la Ecuación de Estado de los Gases Perfectos, a
condición de que no haya reacciones
químicas ni cambios de fase en la transformación.
Esta ecuación liga las variables
presión, volumen y temperatura de una cierta cantidad de gas, resumiendo las
experiencias y elaboraciones de Boyle, Mariotte, Charles, Gay-Lussac, Regnault
y Avogadro, entre otros.
Tiene como expresión
P * V = m * Ro * T / M = n * Ro * T (1)
en donde
P =
presión [ mbar ]
V
= volumen ocupado por el gas [ l ]
m
= masa de gas [ g ]
Ro = constante universal de los gases
[mbar * l / (°K * mol)]
T
= temperatura del gas en escala absoluta [°K]
M
= masa molar del gas [g / mol]
n
= número de moles = m / M [mol]
Las unidades indicadas conforman un
sistema coherente. Al final de esta nota se definen y comentan algunas de las
variables que intervienen en la ecuación precedente.
Flujo de Volumen o Velocidad de Bombeo (símbolo IRAM qv, aquí
Qv)
Se define como Flujo de Volumen o
Velocidad de Bombeo al volumen de gas que fluye en la unidad de tiempo a
través de la entrada de una bomba, dispositivo o sistema de bombeo. El volumen de
gas es medido a la presión y a la temperatura a que se encuentre el gas que
fluye
Análogamente se define la Velocidad de Bombeo en una sección, es decir a través de un área, como el volumen de gas que
atraviesa dicha sección o área en la unidad de tiempo, estando medido el
volumen a la presión y a la temperatura del fluido en la sección considerada.
En las bombas de vacío dicha
velocidad varía con la presión según sea el principio de funcionamiento y las
características constructivas particulares. Existen curvas típicas para cada
tipo de bombas, pero la curva de velocidad de una máquina particular debe ser
suministrada por su fabricante.
Para obtener dichas curvas IRAM a
normalizado como método el ensayo el denominado de presión constante.
Este básicamente consiste en medir la
presión en que se equilibra un sistema que está siendo evacuado por la bomba
bajo ensayo, cuando se hace ingresar al mismo un caudal medido de aire. Por
presión de equilibrio se entiende el valor de presión que no registra variación
en un tiempo razonablemente largo.
Para esto se dispone de una cúpula
normalizada con tres tomas. Por una de estas se ingresa el caudal de aire
medido, en otra toma se conecta el medidor de presión y por la tercera se
evacua la cúpula con la máquina bajo ensayo.
Se van ingresando distintos valores
de caudal de gas y midiendo las presiones de equilibrio resultantes. Se obtiene
así una serie de valores (Qgi , Pi ).
Se define como Flujo de Volumen o Velocidad de Bombeo
Qvi al cociente entre
los valores correspondientes Qgi y la presión de equilibrio Pi . Es decir la Velocidad de Bombeo o Flujo de Volumen de la
máquina ensayada, a la presión Pi es
Qvi = Qgi / Pi (2)
Los valores Qvi obtenidos se representan unidos por una curva continua en
un gráfico de abscisas P y ordenadas Qv.
IRAM a normalizado, en concordancia
con ISO y PNEUROP, los procedimientos para obtener y presentar las curvas de
velocidad de las bombas de desplazamiento positivo, tipo de paletas en baño de
aceite, bombas Roots y las bombas difusoras.
A veces se utiliza, erróneamente, la
denominación de “caudal” (ver a continuación) como equivalente de Flujo de
Volumen o Velocidad de Bombeo
Las unidades normalmente utilizadas
son m3 * h-1, l * min-1 o l * s-1.
Flujo de Gas o Caudal (símbolo IRAM qG, aquí Qg)
Se define como Flujo de Gas o Caudal
al producto del volumen de gas que atraviesa una bomba, sección o dispositivo,
por la presión a la entrada de dicha bomba, sección o dispositivo,
dividido entre el tiempo transcurrido para que circule dicho volumen. Debe especificarse la temperatura del fluido.
De acuerdo a la definición de Flujo
de Volumen o Velocidad de bombeo dada en el punto anterior, podemos decir que
el Flujo de Gas es igual al producto de la velocidad de bombeo (Qv)
por la presión (P), ambos valores en el lugar considerado.
En la práctica es más común utilizar
la denominación de Caudal para esta magnitud, correspondiendo
la primera denominación a la dada en las normas IRAM
Las unidades en que usualmente se
expresa el flujo gaseoso son mbar * l * s-1, torr * l * s-1
o atm * cm3 * s-1.
De la ecuación de estado de los gases
perfectos se puede derivar en forma inmediata una expresión muy útil, que
relaciona la cantidad de masa que atraviesa una sección por unidad de tiempo,
Caudal Másico Qm, con el Flujo de Gas Qg
Qm = ( dm / dt ) = ( M * Qg ) / ( Ro *
T) (3)
Conductancia (C)
Se define como Conductancia, de un conducto, elemento o dispositivo, al cociente
entre el Flujo de Gas o Caudal que lo atraviesa y la diferencia de presiones
que se produce entre la entrada y la salida de dicho conducto, elemento o
dispositivo
C = Qg / (Pe – Ps) = Qg / DP
(4)
Pe y
Ps presión a la entrada y a la salida, respectivamente.
Las líneas, en general, se componen
de tubos, válvulas, trampas y distintos accesorios. Cada elemento tiene su
Conductancia propia y estos valores se utilizan
para calcular la Conductancia Total ( Ct ) en las líneas
compuestas.
Con la hipótesis de caudal constante
en ambos casos, si los elementos están en serie
Ct -1 = C1–1
+ C2–1 + C3–1 +... (5)
Si los elementos están en paralelo
Ct = C1 + C2 + C3 +.... (6)
Es claro que Ci
es la Conductancia particular de cada componente a la presión que se considere.
Las unidades en que se expresa la
Conductancia son idénticas a las de Velocidad de Bombeo o Flujo de Volumen, es
decir m3 * h-1, l * min -1, l * s-1,
etc.
Régimen de Flujo ( Escurrimiento o Efusión en el Vocabulario IRAM)
Se llama Régimen de Flujo a la forma
en que escurre un fluido en un caso particular. Según las condiciones creadas
para que se dé el escurrimiento, el flujo presenta algunas características que
pueden resultar de particular interés en la aplicación de que se trate.
Para denominar las distintas formas
en que se produce el flujo se utilizan
propiedades o características del mismo. Por ejemplo, según la velocidad
del fluido se habla de flujos supersónicos, sónicos o subsónicos, según la constancia temporal del flujo se los
clasifica en permanentes, variables o transitorios, en función de propiedades de transporte del fluido en
viscosos o no viscosos, etc.
Nuestro interés último es poder
calcular la caída de presión que se produce en un ducto para un flujo dado.
Para esto resulta adecuado utilizar una caracterización que se basa,
esencialmente, en fenómenos debidos a las interacciones que experimentan las
moléculas del fluido. Estas interacciones son choques molécula-molécula o
choques de las moléculas con la pared del ducto que encauza el flujo.
Según la frecuencia relativa entre
estos dos tipos de choque, el flujo presenta características que permiten
definir cinco tipos o regímenes:
Turbulento, Transición, Laminar, Intermedio y Molecular.
Esta caracterización es utilizada con
mucha frecuencia en la técnica y esto ha hecho que se los estudie en
profundidad. En particular se han desarrollado para cada uno de ellos, métodos
y fórmulas bastante sencillos para calcular la caída de presión en líneas.
No existe un método o fórmula que
pueda aplicarse en todos los regímenes y las fórmulas disponibles tienen un
rango de validez acotada. Debe tenerse especial cuidado de determinar
certeramente el régimen de flujo antes de efectuar algún cálculo, ya que una
aplicación de fórmulas o métodos fuera del intervalo de validez para el que
fueron elaborados, puede llevar a errores muy groseros.
Veremos a continuación algunas formas
de reconocer los distintos regímenes.
Número de Reynolds (Re)
Es un número adimensional que se
obtiene como resultado de relacionar características del fluido, del ducto y
del flujo. Es ampliamente utilizado en todos los campos de la
fluidodinámica y también se lo puede
utilizar para identificar tres de los regímenes de flujo que se presentan en la
inmensa mayoría de los procesos industriales.
Una propiedad notable de este número es que, con
prescindencia de los valores que adopten cada una de las magnitudes que
intervienen en su formulación, un dado valor de Re indica un tipo de
Régimen de Flujo, salvo condiciones especialísimas.
Se lo define como
Re = D * v * r / h (7)
en donde
D dimensión geométrica representativa de la sección recta
del conducto. En el caso de caños o tubos de sección circular, es el diámetro.
v velocidad media del
fluido que circula.
r densidad del fluido en las condiciones de
flujo
h
viscosidad
absoluta o dinámica del fluido que circula, a la temperatura a que se
encuentra.
Las unidades que se adopten deberán
ser tales que el resultado sea un número sin dimensiones.
Por ejemplo: [D]
= cm, [v] = cm * s-1, [r] = g * cm-3, [h] = P = g * cm- 1 *
s –1 .
P (Poise) es la unidad de viscosidad
absoluta y sus dimensiones son dyna * s * cm-2 o en forma equivalente g * cm-1 * s-1.
Una relación muy útil para el caso de
que el fluido que circula sea
aire a una temperatura de 20 ºC es
Re = Qg / (0,121 * D)
(8)
en donde Qg (flujo de aire o caudal, a 20°C, que
circula por el ducto) está expresado en mbar * l * s-1 y D
(diámetro del conducto) en centímetros.
Caracterización de Regímenes de Flujo
Una forma de caracterizar el
Régimen de Flujo en un ducto es comparar los valores de Re
o del producto P*D que se presentan o se presentarán en el mismo, con los
valores mostrados a continuación
Re > 2000 flujo
Turbulento
1000 < Re < 2000 flujo de Transición
Re < 1000
y P*D > 0,741 flujo Laminar
0,00741 < P*D < 0,741 flujo Intermedio
P*D < 0,00741 flujo
Molecular
en donde [P] = mbar ; [D] = cm
Los valores dados como límites no son
estrictos y pueden encontrarse otros algo distintos según la fuente que se
consulte. Cualquiera de estos valores contendrá un cierto grado de
arbitrariedad. En caso de valores coincidentes o muy próximos a los limites,
recomendamos, luego de afinar las hipótesis de diseño, optar por la variante
más segura al logro de los objetivos técnicos.
Merecen un comentario especial los
criterios basados en el valor del producto P*D.
La obtención de los valores asociados
con P * D que aparecen como
límites, resultan de cálculos que involucran la naturaleza del fluido, como por
ejemplo, su diámetro molecular. Los mostrados arriba si bien se han calculado
para aire a 20° C pueden utilizarse en la inmensa
mayoría de los casos prácticos. Solo en situaciones muy particulares, ( bombeo
de He, H2 o Vapor de Agua puro, por ejemplo ), se justificaría
revisar los valores dados.
La presión en un fluido está
directamente ligada con la densidad molecular, es decir, con el número de
moléculas por unidad de volumen. Debido a su permanente movimiento, las
moléculas experimentan choques entre si y también choques con las paredes del
ducto. Entre dos choques sucesivos la molécula recorre una distancia que
es denominada camino libre medio (cml).
Este depende naturalmente de la presión, es decir de la densidad molecular, y
la frecuencia con que dichos choques sean con las paredes del ducto, dependerá
del camino libre medio pero también de las dimensiones transversales del ducto.
La relación entre estos dos tipos de choques, básicamente, determina el Régimen
de Flujo y esto es lo que expresa, de alguna manera, el producto P * D.
Una consecuencia inmediata y muy
importante de esto es que, a una misma presión P, se puede tener
flujo molecular, intermedio o laminar, según las dimensiones transversales del
ducto.
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