APLICACIÓN DE LOS
CONCEPTOS BÁSICOS
En todo lo que sigue, consideraremos
que el Flujo Gaseoso Qg que circula es constante a lo largo
de toda la línea que se considere
La definición de Conductancia refleja el hecho de que cuando un fluido circula por un
conducto, a lo largo del mismo se produce una caída o disminución de la presión
estática.
Poniendo la definición en la forma
Pe - Ps = Qg / C (9)
se ve más claramente que la caída de presión a través de
un elemento por el que circula Qg, es inversamente proporcional a C.
Si el elemento es una línea a través
de la cual una bomba extrae un caudal Qg de un recipiente, (Pe - Ps) es la diferencia entre la presión en el punto en que la
línea se une al recipiente (Pe), y la presión en el punto en que la
línea se une a la entrada de la bomba (Ps).
De acuerdo a lo dicho más arriba, la
presión Ps depende de la relación entre el flujo gaseoso y la
velocidad de la bomba. Pero la presión Pe que se tendrá en
el recipiente depende también de la Conductancia de la línea que
une la bomba y el recipiente.
El valor de Pe, en
general, es un requerimiento del proceso y el sistema debe ser diseñado para
alcanzar esa presión. Para un dado Qg, se puede poner
Pe = Ps + Qg / C (10)
y por lo dicho antes, como Ps = Qg / Qv ( Qv velocidad de la
bomba o sistema de bombeo ) llegamos a
Pe = Qg ( 1 / Qv + 1/ C )
(11)
Si expresamos la Conductancia de la
línea como C = k * Qv ( k un número mayor que 0), utilizando
relaciones ya vistas podemos transformar la fórmula anterior para tener una
relación entre la presión de entrada y de salida en función de k,
es decir en función de la relación entre el valor de la Conductancia y de la
Velocidad de la bomba o sistema de bombeo (C / Qv)
Pe = Ps * (( 1 + k ) / k ) (12)
De aquí resulta que la presión en el
recinto, siempre es mayor que la presión en la boca de la bomba. Como ejemplo
si C = Qv ( esto es k = 1 ) entonces Pe = 2 * Ps
Volviendo a la fórmula (11) y
considerando el significado del cociente ( Pe / Qg ) podemos decir
que, por definición, se trata de la inversa de la velocidad de bombeo en el
lugar donde la presión es Pe, esto es a la entrada de la línea.
Por ser esta la velocidad con que se evacua el recipiente de proceso, se la denomina
Velocidad de Bombeo Efectiva, Qef.
Con esto, podemos expresar la
relación (11) como
1 / Qef = 1 / Qv + 1 / C (13)
Esta fórmula relaciona tres elementos
básicos de cualquier sistema de vacío:
Qef: Velocidad con que se extraen los gases
del recipiente de proceso.
Qv:
Velocidad de
bombeo en la boca de entrada de la bomba o sistema.
C:
Conductancia de la
línea que une el recipiente de proceso con el sistema de bombas
Al utilizar esta fórmula para el
dimensionado, debe tenerse en cuenta la presión, ya que tanto la velocidad de
la bomba como la Conductancia dependen de ella.
En general para el dimensionado se
adopta la presión más baja a la que debe trabajarse en el lugar considerado.
En el cuadro que
sigue se ilustra el efecto del valor de la relación entre la Conductancia C y
la velocidad de la bomba Qv sobre la Velocidad de Bombeo Efectiva, Qef.
C / Qv
|
Qef / Qv
|
|
0,5
|
0,33
|
|
1
|
0,50
|
|
5
|
0,83
|
|
10
|
0,91
|
Vemos que si el valor de la
Conductancia de la línea ( C ) es la mitad de la Velocidad de la
Bomba ( Qv ), entonces la Velocidad Efectiva ( Qef )
en el extremo de la línea es de un tercio de
Qv a la presión considerada. Por ejemplo si a una bomba de Qv =
1000 l/min la conectamos al proceso con una línea que tiene una Conductancia de
500 l/min , la velocidad de bombeo en la entrada de la línea será de 333 l/min.
Esta misma velocidad efectiva se
obtiene colocando una bomba de Qv =370 l/min con una línea de
Conductancia 3700 l/min.
Para completar la ilustración
supongamos para el caso anterior que la presión de trabajo sea de 1 mbar y que
las líneas tengan una longitud equivalente a 5 metros de tubería. Para tener
una línea de Conductancia 500 l/min debemos colocar tubería de diámetro
interior 24 mm y para tener una línea de Conductancia 3700 l/min debemos
colocar tubería de diámetro interior 39 mm
Resumiendo: desde el punto de vista
de la Velocidad Efectiva resultante de la conjunción Bomba- Línea, para las
condiciones postuladas, son equivalentes las siguientes combinaciones
Bomba 1000 l/min+Tubería F24mm = Bomba 370 l/min+Tubería F 39mm
Se debe tener en cuenta que la Qv “se paga” al adquirir la bomba y que además, lleva
un costo de uso asociado en concepto de potencia consumida y gastos de
mantenimiento.
Como conclusión de lo anterior
podemos decir
La Velocidad Efectiva de Bombeo en un recinto de
proceso depende de la Velocidad de la bomba instalada y de la Conductancia de
la línea bomba-recinto.
Demostrada la importancia que tiene
el valor de la Conductancia de las lineas para el buen diseño de un sistema de
vacío, en la próxima Nota aprenderemos a calcular la caída de presión y la
Conductancia en los regímenes turbulento y laminar.
Fuente: Esta y las notas siguientes son una síntesis
del material que se expone en los cursos de Capacitación que dictamos. En caso de reproducción agradeceremos mencionar la fuente.
NOTAS AMPLIATORIAS
1.- Valores de Ro
Como decíamos más arriba, el valor de Ro que
interviene en la Ecuación de Estado de los Gases Perfectos debe ser el
correspondiente a las unidades que mantengan la coherencia de los resultados.
Para cualquier grupo de unidades es posible calcular su valor, para un mol, con
la fórmula
RO = P * V / T
Según lo establecido por Avogadro en
el siglo XIX: una cantidad de materia igual a un mol, de un gas cualquiera, a una
presión de 760 Torr y a una temperatura de 273,16 °K ( = 0 °C) ocupa un volumen
de 22415 cm3. Es de resaltar la independencia de la naturaleza del
gas siempre que se trate de una cantidad de materia de un mol.
El cuadro que sigue presenta los
valores de Ro para distintas unidades de P, V
y T, para una cantidad de materia igual a 1 g mol o
1 lb mol.
|
P
|
V
|
T
|
Ro
|
|
dyn / cm2
|
cm3
|
°K
|
8,314 * 107
erg / (°K*mol)
|
|
Pa
|
m3
|
°K
|
8,314 joules /
(°K*mol)
|
|
mbar
|
l
|
°K
|
83,145 mbar * l / (°K
* mol)
|
|
Torr
|
l
|
°K
|
62,364 Torr * l / (°K
* mol)
|
|
Torr
|
cm3
|
°K
|
62364 Torr * cm3
/ (°K * mol)
|
|
atm
|
cm3
|
°K
|
82,057 atm * cm3
/ (°K * mol)
|
|
lb / ft2
|
ft3
|
°R
|
1546 lb * ft / (°R *
lbmol )
|
|
lb / in2
|
ft3
|
°R
|
10,73 lb * ft3
/ (in2 *°R * lbmol )
|
2.- Temperaturas.
En las ecuaciones dadas aquí, la
temperaturas deben expresarse utilizando las escalas absolutas. Aquí hemos
adoptado la Escala Internacional Kelvin (°K) que se relaciona con la Escala
Celsius o Centígrada de la siguiente manera
Temperatura °K = Temperatura en °C + 273,16
Se define también la escala absoluta
Rankine asociada con las temperaturas Fahrenheit. La relación entre ambas es
Temperatura °R = Temperatura en °F + 459,69
3.- Mol
La definición estricta de este
concepto es:
Un mol es la cantidad de materia de
un sistema que contiene tantos entes elementales como átomos hay en 0,012 kg de
12C . Cuando se usa el mol debe especificarse que son los entes
elementales, ya que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otro tipo
de partículas o un grupo específico de tales partículas.
Ampliando esto
podemos decir que es la masa, expresada en gramos, correspondiente a 6,022 * 1023
partículas de la sustancia que se trate. Este número es conocido como Número de
Avogadro.
Por ejemplo, el
Nitrógeno se encuentra normalmente en moléculas biatómicas y entonces un mol de
N2 será la masa de 6,022 * 1023 moléculas. En el caso del
Helio, que normalmente se encuentra en estado atómico será la masa de ese
número de átomos. Un mol de la misma sustancia será siempre 6,022 * 1023
partículas pero puede tener distinta masa según el estado de dicha sustancia.
El Oxígeno, por ejemplo, puede presentarse como O atómico, O2
molecular o O3 triatómico (ozono) y las masas respectivas de un mol
serán 16, 32 y 48 g. En el caso de reacciones químicas, por ejemplo, de asociación
de sustancias, de 1 mol de A + 1 mol de B, puede resultar 1 mol de sustancia
(AB). Si A y B fueran gases, desde el punto de vista de la ecuación de los
gases perfectos habría “desaparecido” un mol. Existen casos en que esta
variación de moles, que se refleja en variaciones de presión, por ejemplo, es
utilizada para medir el grado de avance de una reacción química.
4.- Masa molar
Es la cantidad de
masa, contenida en un mol de sustancia. Esto es en 6,022 * 10 23
entidades elementales (átomos o moléculas).de la sustancia de que se trate. En
el cuadro siguiente se da valor de M en [ g / mol ] para los gases más
comunes
|
Masa Molar M de algunos gases
|
|
|||
|
Gas
|
M [g / mol]
|
|
Gas
|
M [g / mol]
|
|
H2
|
2,016
|
|
N2
|
28,02
|
|
He
|
4,003
|
|
Aire
|
28,98
|
|
H2O
|
18,02
|
|
O2
|
32,00
|
|
CO
|
28,01
|
|
CO2
|
44,01
|
En el caso del
aire, aunque es una mezcla de gases, se definen parámetros como si se tratara
de un compuesto químico. Se le asigna un diámetro atómico equivalente, masa
molar equivalente, viscosidad, etc.
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